Расчет фильтра

1. Определение требуемого типа и порядка фильтра

Тип фильтра определяется допустимой неравномерностью его АЧХ в полосе пропускания. Поскольку 0, то тип проектируемого фильтра - тип Чебышева.

Необходимый порядок фильтра определяется шириной переходной области , минимальным затуханием на частоте заграждения и допустимой неравномерностью в полосе пропускания .

7,65.

= для ФНЧ.

Количество звеньев определяется соотношением = 4.

Таким образом, в проекте рассматривается каскадная реализация фильтра 6-го порядка в виде соединения взаимонезависимых звеньев 2-го порядка(n- четное).

2. Расчет коэффициентов и и добротности звеньев обобщенной АЧХ фильтра

Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитываются из соотношений:

n=8

,

, i=1,2,…..,N

здесь =0.048, =0,466 добротности рассчитываются по формуле

Таким образом, для полиномиальных коэффициентов и добротностей получаем следующую таблицу

При =0,048 =0,466

3. Выбор и расчет звеньев фильтра

Перед расчетом разделим общий коэффициент усиления, требуемый от ARCФ, между звеньями

=1*1*3*4

Для расчета звеньев необходимы значения верхней граничной частоты и полиномиальных коэффициентов.

Обобщенное выражение передаточных характеристики звеньев ФНЧ второго порядка имеют вид:

.

Для первого звена возьмем звено ФНЧ второго порядка на повторителе. Оно содержит минимальное количество элементов.

Выбираем номинальное значение емкости , близкое к значению , получим 0.0333 мкФ. При этом значении , подбираем , согласно условию получим 0.0273 мкФ.

Конденсаторы для этих номиналов подобраны следующие для -К10-17а-М750-3300пФ5%, для - К10-17а- М75-2700пФ5%.

Теперь рассчитаем значения сопротивлений для первого звена.

, .

Получим следующие приблизительные значения . По таблице номинальных значений выбираем номиналы: R1=53кОм, R2=23кОм

Для исключения влияния параметров реального ОУ на АЧХ, выбирая ОУ, исходим из следующих требований:- частота единичного усиления, величина резисторов во входных цепях должна быть существенно меньше входного сопротивления ОУ, а в выходных не менее допустимой величины нагрузки ОУ.

Поэтому подобран ОУ - 140УД6А

Схема звена ФНЧ на повторителе имеет вид

Передаточная характеристика для звена на повторителе имеет следующий вид

.

Для второго и третьего звеньев возьмем порядка с многопетлевой ООС. Это звено обеспечивает усиление сигнала. Этому выбору способствовали значения следующих соотношений для этих двух звеньев

Поскольку в этом звене на операционном усилителе инверторный вход, то коэффициенты усиления на нулевой частоте отрицательны.

Итак, для второго звена значение =0.0333 мкФ. По таблице номинальных значений возьмем следующий конденсатор со следующим номинальным значением К10-17а-М750-3300пФ5%,

Такой же конденсатор для возьмем и для третьего и четвертого звена.

Далее , по таблице номинальных значений подберем следующий конденсатор со следующим номинальным значением К10-17-2а-М750-9700пФ5%.

Аналогично вычисляя для третьего звена, получим 2480nФ, и, подобрав конденсатор по справочнику, возьмем следующий со следующим номинальным значением К10-17-2а-М750-2400пФ5%.

Для четвертого 125пФ К10-17-1а-П33-125пФ5%.

Теперь рассчитаем значения сопротивлений по следующим формулам

,

,

.

Получим следующие приблизительные значения сопротивлений для второго звена

.

Для третьего звена, получим следующие приблизительные значения

.

Для четвертого звена, получим следующие приблизительные значения

.

При выборе ОУ необходимо руководствоваться теми же аспектами, что и в случае с первыми двумя звеньями.

Таким образом, для второго , третьего и четвертого звеньев подходит ОУ 140УД6А.

Передаточная характеристика звена с многопетлевой ООС имеет вид

.

Схема звена имеет вид

АЧХ звеньев в зависимости от , где , имеют вид

;

;

;

.

АЧХ всего фильтра имеет вид произведения АЧХ каждого из звеньев

k=k1*k2*k3*k4.

Ниже представлен график этой зависимости

Итак, схема активного фильтра нижних частот имеет вид