В частных случаях количество составляющих модели меньше, например, только и vt.

Подробно вопросы прогнозирования с использованием методов экстраполяции изложены в ряде работ, но ввиду отсутствия общепринятого алгоритма обработки временных рядов может быть предложена следующая последовательность расчета:

• 1. На основе значений временного ряда на предпрогнозном периоде (интервале наблюдения) с использованием метода наименьших квадратов определяются коэффициенты уравнения тренда y_t, видом которого задаются. Обычно для описания тренда используются полиномы различных порядков, экспоненциальные, степенные функции и т. п.
• 2. Для исследования сезонной волны значения тренда исключаются из исходного временного ряда. При наличии сезонной волны определяют коэффициенты уравнения, выбранного для аппроксимации v_t.
• 3. Случайные величины отклонения е_t определяются после исключения из временного ряда значений тренда и сезонной волны на предпрогнозном периоде. Как правило, для описания случайной величины е_t используется нормальный закон распределения.
• 4. Для повышения точности прогноза применяются различные методы (дисконтирование, адаптация и др.). Наибольшее распространение в практике расчетов получил метод экспоненциального сглаживания, позволяющий повысить значимость последних уровней временного ряда по сравнению с начальными.

Примеры прогноза текущего запаса на складе

Рассмотрим применение методов прогнозирования на основе данных расхода деталей на складе. В табл. 3.4.1 приведены три реализации текущего расхода; для каждой реализации даны величины расхода за день характеристики, представляющие собой расход деталей со склада за соответствующий цикл.

Таблица 3.4.1 Динамика спроса в течение трех циклов расхода запасов

Проиллюстрируем возможные варианты прогнозов для одной реализации.

Пример 3.4.1. Воспользуемся первой реализацией. Допустим, что нам известны значения расхода деталей со склада за пять дней работы (табл. 3.4.2).

Таблица 3.4.2 Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения (3.4.2) при N=5

* Значения округлены

Выберем уравнение тренда y_t в виде линейной зависимости:

(3.4.2)

Расчет коэффициентов уравнения и производится по формулам, полученных на основе метода наименьших квадратов:

(3.4.3)

(3.4.4)

Находим: a₀ = 45,2, a₁ = -3,0. Таким образом, уравнение прогноза пишется в виде:

(3.4.5)

Для оценки границ интервального прогноза необходимо рассчитать среднее квадратичное отклонение у_t:

(3.4.6)

Подставляя значения в формулу, находим у_t:

(3.4.7)

На основании полученных зависимостей y_t и у_t рассчитываются прогнозные оценки:

• 1. среднего времени расхода текущего запаса ;
• 2. страхового запаса y_c с заданной доверительной вероятностью Р.

Расчет прогнозной величины среднего времени расхода производится по формуле

(3.4.8)

Приняв y_t = 0, находим :

Для расчета страхового запаса воспользуемся формулой:

(3.4.9)

где у_t - среднее квадратичное отклонение,

t_в - параметр нормального закона распределения, соответствующий доверительной вероятности в.

Параметр t_в определяет для нормального закона число средних квадратических отклонений, которые нужно отложить от центра рассеивания (влево и вправо) для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна в.

В нашем случае доверительные интервалы откладывают вверх и вниз от среднего значения уt. .

В табл. 3.4.3 приведены наиболее часто встречающиеся в практических расчетах значения вероятности в и параметра t_в для нормального закона распределения.

Таблица 3.4.3 Доверительная вероятность в и параметр t_в нормального закона распределения

Страховой запас рассчитывается так же, как и границы интервального прогноза. Для рассматриваемого примера для доверительной вероятности в=0,9 находим по табл. 3.4.3 t_в = 1,643. Тогда величина страхового запаса составит:

Примем y_c=3,0.

На рис. 3.4.2 приведены границы интервального прогноза при в = 0,9.

Рис. 3.4.2. Прогноз текущего расхода деталей на складе (N = 5): 1 - исходные данные; 2 - уравнение тренда; 3, 3' - границы интервального прогноза; 4 - время расхода запаса

Рассчитанное значение страхового запаса соответствует только одному дню наступления дефицита, а именно согласно прогнозу T = 15. Для учета возможных нарушений срока поставки необходимо также при расчете страхового запаса оценить влияние задержки, связанной с выполнением заказа, в частности с транспортировкой.

К сожалению, по одной реализации невозможно оценить вероятностный характер длительности функциональных циклов поставки. Однако можно предположить, что выявленная тенденция расхода запаса сохранится. В этом случае для оценки прогнозной величины страхового запаса можно воспользоваться формулой

(3.4.10)

где ф - параметр, характеризующий количество дней задержки поставки заказа.

Рассчитаем величину страхового запаса при условии задержки на один день по сравнению с прогнозной оценкой T = 15 дней, т. е. на 16-й день:

Аналогично, при ф = 2 (17 день)

Для оценки вероятности отсутствия дефицита допускается, что отклонения ежедневного расхода деталей от среднего значения (тренда) подчиняются нормальному закону распределения. Тогда, пользуясь уравнением функции нормального закона, определяют вероятность отсутствия дефицита:

(3.4.11)