Нахождение комплексной функции передачи

Для нахождения операторной функции передачи данной цепи воспользуемся программой General Numbers.vi и получим выражение.

Произведем замену переменных:

Подставив значение элементов цепи в формулу операторной функции передачи и упростив её, получим следующее выражение:

Для представления функции передачи в нормированном виде, произведем замену: Р=р

Hu(P)=

Нахождение амплитудно-частотной характеристики

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - это модуль комплексной функции передачи от мнимой частоты:

, где получаем после перехода P=*

Формула ,по которой строится логарифмическая АЧХ:

Рис. 3.1- График АЧХ

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

Рис. 3.2- График ФЧХ

Выполнив анализ данных графиков, получаем:

Наибольшее значение АЧХ = -6.0207

Наименьшее значение АЧХ = -79.4524

Частота среза

Крутизна среза (Дб/окт) , (Дб/дек);

Время задержки найдем из графика ФЧХ. мкс.

Построение графиков частотной зависимости входного сопротивления. Построение карты полюсов и нулей

Рис.4.1-

Рис.4.2-Аргумент входного сопротивления

Для нахождения полного сопротивления цепи на графике возьмем прямолинейный участок, удаленный от частоты среза. Проделав это, мы получили следующее значение:

|Zобщ| = 2kОм, электрическая схема сопротивление амплитуда

Arg

Исследуя график амплитудной зависимости сопротивления, получим:

Zmin=1000

Zmax=2000

Начальное сопротивление цепи равно:

Zin=2000

Конечное сопротивление цепи равно:

Zout=2000

а) нули функции получаются путем решения полинома числителя:

S1=-1.00004i

S2=1.00004i

б) полюса функции получаются путем решения полинома знаменателя:

P1=-0.282855-1.12385i

P2=-0.282855+1.12385i

P3=-0.217175-0.835146i

P4=-0.217175+0.835146i

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

Рис.4.3- Карта полюсов и нулей

Найдем нули и полюса сопротивления.

а)Координаты нулей сопротивления:

S1=-0.282855-1.12385i

S2=-0.282855+1.12385i

S3=-0.217175-0.835146i

S4=-0.217175+0.835146i

б)Координаты полюсов сопротивления

Р1=-1.00004i

P2=-1.00004i

По виду карты полюсов и нулей определяем:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как в правой полуплоскости отсутствуют нули.
2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов.
5. Функции импульсной и переходной характеристик, их графики

Импульсная характеристика находится по формуле: