Расчёт параметров настройки ПИ-регулятора

Передаточная функция ПИ-регулятора:

;

Настроечные параметры и определяют по точке экстремума линии равной степени затухания . В соответствии с рисунком 3

SCRIPT 4:

>> Wap2=tf([1.072 0.1313],[1 0]);

>> Wop=tf([T5 T4 Kop],[T3 T2 T1 1]);

>> W2=series(Wap2,Wop)

W2 = 0.9648 s^3 + 7.622 s^2 + 3.278 s + 0.2889

72 s^4 + 54 s^3 + 13 s^2 + s

Continuous-time transfer function.

>> Fi2=feedback(W2,1)

Fi2 = 0.9648 s^3 + 7.622 s^2 + 3.278 s + 0.2889

72 s^4 + 54.96 s^3 + 20.62 s^2 + 4.278 s + 0.2889

Continuous-time transfer function.

Рисунок 5 - Переходная характеристика САР с ПИ-регулятором

Оценка степени затухания:

• 1)
• 2)

Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит параметры настройки регулятора выбраны верно.

Расчёт параметров настройки ПИД-регулятора

Передаточная функция ПИД-регулятора

Согласно заданию 1, где . Следовательно,

Линия равной степени затухания:

Т. к. для ПИД-регулятора необходимо определить три коэффициента, то построим кривую равной степени затухания с учетом времени дифференцирования .

SCRIPT 5:

>> w=0.05:0.01:1.8; m=0.313;

>> Wex=(T5*((j-m).*w).^2+T4*(j-m).*w+3.4)./(T3*((j-m).*w).^3+T2*((j-m).*w).^2+T1*(j-m).*w+1);

>> Win=1./Wex;

>> R=real(Win);

>> J=imag(Win);

>> Ki=w*(m^2+1).*(J+w*0.76);

>> Kp=m.*J-R+2*m.*w*0.76;

>> plot(Kp,Ki);grid

Рисунок 6 - Кривая равной степени затухания

Коэффициенты kp и ki определяем по кривой равной степени затухания (рисунок 6). kp = 1.76 и ki = 0.24. Тогда передаточная функция ПИД-регулятора будет иметь вид

ПФ регулятора

Построим переходную характеристику САР с ПИД-регулятором.

SCRIPT 6:

>> Wap3=tf([0.26 1.472 0.488],[1 0]);

>> Wop= tf([T5 T4 Kop],[T3 T2 T1 1]);

>> W3=series(Wap3,Wop)

W3 = 0.234 s^4 + 3.145 s^3 + 11.32 s^2 + 6.654 s + 1.074

72 s^4 + 54 s^3 + 13 s^2 + s

Continuous-time transfer function.

>> Fi3=feedback(W3,1)

Fi3 = 0.234 s^4 + 3.145 s^3 + 11.32 s^2 + 6.654 s + 1.074

72.23 s^4 + 57.14 s^3 + 24.32 s^2 + 7.654 s + 1.074

Continuous-time transfer function.

>> step(Fi3)

Рисунок 7 - Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором

Оценка степени затухания:

• 1)
• 2)

Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит параметры настройки регулятора выбраны верно.