АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ САР
Описание нелинейной САР
Структурная схема нелинейной САР представлена на рисунке 21.
Рисунок 22 - Структурная схема нелинейной САР
Роль АР выполняет ПИ-регулятор с передаточной функцией, полученной в п. 1.3:
.
Нелинейное звено - звено с насыщением (ограничением), статическая характеристика звена изображена на рисунке 22.
Рисунок 23 - Статическая характеристика нелинейного элемента
Параметры звена с насыщением: .
Оценка возможностей возникновения автоколебаний
Для оценки возможности и устойчивости автоколебаний в нелинейной САР по методу Гольдфарба необходимо линеаризовать систему. Применим к нелинейному элементу гармоническую линеаризацию. Тогда передаточная функция звена с насыщением будет иметь вид:
где ,
при , т. е.
Таким образом, передаточная функция нелинейного элемента принимает вид:
.
Условие возникновения автоколебаний:
или
где ,
- передаточная функция линейной части разомкнутой САР с ПИ-регулятором (см. п. 1.3).
Уравнение (19) решаем графически. Для этого необходимо построить на одной комплексной плоскости годограф Найквиста линейной части и годограф Гольдфарба .
Script 17:
>> A=0.001:0.001:2.4;
>> Wnon=(2./pi).*(asin(2.4./A)+(2.4./A).*sqrt(1-5.76./A.^2));
>> Z=-1./(Wnon);
>> Re=real(Z);
>> Im=imag(Z);
>> b3=0.9648; b2=7.622; b1=3.278; b0=0.2889; a4=72; a3=54.96; a2=20.62; a1=4.278;
>> w=0.1:0.01:1;
>>W2=(b3*(j*w).^3+b2*(j*w).^2+b1*(j*w)+b0)./(a4*(j*w).^4+a3*(j*w).^3+a2*(j*w).^2+a1*(j*w));
>> re=real(W2);
>> im=imag(W2);
>> plot(re,im,Re,Im);grid
Построенные в результате выполнения Script 21 годографы приведены на рисунке 24. Видно, что годографы не пересекаются, следовательно, автоколебания в системе невозможны.
Рисунок 24 - Годографы линеаризованной САР
Моделирование нелинейной САР в Simulink
Для подтверждения сделанных выводов построим модель САР в Simulink. Схема модели изображена на рисунке 25, переходная характеристика, полученная с помощью этой модели - на рисунке 26.
Рисунок 25 - Схема s-модели нелинейной САР
Рисунок 26 - Переходная характеристика нелинейной САР
Вывод: автоколебаний в системе нет, следовательно выводы и расчеты о том, что в системе автоколебания невозможны, были сделаны верно.