Анализ устойчивости по критерию Михайлова

Этот критерий устойчивости был предложен советским учёным А.В.Михайловым и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы на основании рассмотрения некоторой кривой.

Формулировка критерия Михайлова сводится к следующему: чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до , начинаясь при на вещественно положительной полуоси, обходила только противчасовой стрелки последовательно n квадрантов, уходя в бесконечность в последнем квадранте, где порядок характеристического уравнения.

Определим устойчивость САР:

Выделим вещественную и мнимую части.

Давая различные значения частоте, находим координаты и точек годографа Михайлова. Полученные данные заносим в таблицу 1 и строим по ним годограф.

Таблица 1 --Значения координат и точек годографа Михайлова

Рисунок 9 - Годограф Михайлова

Вывод: система устойчива, так как начинается на положительной полуоси и проходит в положительном направлении 4 квадрата комплексной плоскости.