Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.

Строится график АФЧХ в координатах. Для этого рассчитываются и при изменении частоты. Длина вектора, соединяющего начало координат с графиком АФЧХ, равна значению при частоте , а угол поворота от оси R равен .

Если система в разомкнутом состоянии устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от нуля до бесконечности не охватывала точку с координатами

Если система в разомкнутом состоянии находится на границе устойчивости (является астатической), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы, дополненная дугой бесконечно большого радиуса против часовой стрелки до действительной полуоси, не охватывала точку с координатами).

Если система в разомкнутом состоянии неустойчива, то для устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку с координатами в положительном направлении к/2 раз, где к - число корней характеристического уравнения с положительной действительной частью.

Найдём координаты точек, которые являются местом пересечения годографа с осью ординат. Для этих точек координата по оси абсцисс равна нулю (=0). То есть годограф пересекает ось, если числитель равен нулю, а именно:

Найдём координаты точек, которые являются местом пересечения годографа с осью ординат. Для этих точек координата по оси ординат равна нулю (=0). То есть годограф пересекает ось, если числитель равен нулю, а именно:

Таблица 7 Ї Значения координат и

Рисунок 10 - АФЧХ разомкнутой системы

Вывод: АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты wот 0 до ? охватывает точку с координатами (-1,j0), поэтому замкнутая система является устойчивой.

Определим запас устойчивости: по амплитуде ?А=0,4, по фазе ???=40°С>30°C, значит система работоспособна.