Определим токи в ветвях методом контурных токов
а) воспользовавшись найденными В, У и Т, подсчитыем
m - количество используемых контурных токов и
n - количество неизвестных контурных токов
m - В -У + 1 = 6-4 + 1 = 3;
n - m - Т = 3 - 1 = 2
б) в заданной схеме выбираем m = 3 контура, в которых циркулируют контурные токи. В данных контурах выбираем направление кон-
турных токов - рисунок 4.5.
В контуре с источником тока контурный ток направляется по стрелке источника тока. Данный контурный ток считается известным и равным току источника тока;
в) нумеруем контурные токи I11 I22 I33 Известный контурный ток
удобно нумеровать последним I33 = J4
г) для контуров с неизвестными контурными токами (I11 I22)
Рисунок 4,5 - Анализ электрической цепи методом контурных токов составляем систему уравнений следующей Структуры;
R11 I11 + R12 I22 + R13 I33 = E11
R21 I11 + R22 I22 + R23 I33 = E22
Где: R11 = R 2 + R5 = 2 + 5 = 7 Ом R21 = R 12 = R2 = 2 Ом
R12 = R 2 = 2 Ом R22 = R 1 + R2 = 1 + 2 = 3 Ом
R13 = 0 Ом R23 = - R 1 = -1 Ом
E11 = -E 3 = - 15 В E 22 = E6 = 30 В
J33 = J4 = 11 А
Подставляем найденные коэффициенты в последнюю систему
- 7 I11 + 2 I22 + 0 = -15
- 2 I11 + 3 I22 - 11 = 30
Решаем систему уравнений
Матрица сопротивлений (коэффициенты при I11, I22), Ом:
Матрица сопротивлений (коэффициенты при I11, I22), Ом:
Решим систему линейных уравнений методом Крамера:
Контурные токи, А:
Решив полученную систему, находим неизвестные контурные токи:
I11 = 11.176А; I22 = 18.647А ;
По известным контурным токам вычисляем токи в ветвях:
I1 = - I22 + I33= -11.176+11= ?7.647 А;
I2 = - I11 = ?11.176 А;
I3 = - I11 + I22- I33 = - (-11.176)+18.647-11= ?3.529 А;
I4 = J4 = 11 A;
I5= I22 - I11 = 7.471 А;
I6 = I22 = 18.647 А;