Нахождения токов в ветвях методом «узловых потенциалов»
а) в исходной схеме находим ветви, состоящие только из источни
ков ЭДС. Такими будут ветви с источниками Ез и Е6,
б) осуществляем перенос таких ЭДС в соответствии с рисунком 4.6
Рисунок 4.6 - Перенос источника ЭДС
в) в схеме, получившейся после переноса ЭДС Е3 и Е6, узлы, соединенные перемычкой, объединяем в один узел (см. заштрихованные участки на рисунке 4.7)
Рисунок 4.7 - Анализ электрической цепи методом узловых потенциалов с объединенными узлами
- г) заземляем один узел, т.е. считаем его потенциал известным и равным нулю. На рисунке 4.7 заземление отмечено значком ±;
- д) незаземленные узлы нумеруем и считаем, что в них имеются неизвестные потенциалы. Для данной схемы таких узлов будет один с потенциалом ц1.
- е) для незаземленных узлов составляем уравнения для потенциа лов. В данной схеме на рисунке 4.7 таких уравнений будет одно:
После подстановки найденных величин получаем уравнение
G11 ц1 = ± GE + ± J ,
Где
G11 = ;
± GE =
± J = - J4 = - 1 А
После подстановки найденных величин получаем уравнение
1,7 ц1 = -1,5 - 11
отсюда вычисляем неизвестный потенциал
ц1 = -7.352
ж) осуществляем возврат ранее перенесенных ЭДС Е3 и Е6. После
такого возврата ЭДС появились два узла с неизвестными узловыми
потенциалами ц2 и ц3 - рисунок 4.8.
з) вычисляем величины вновь появившихся потенциалов ц2 и ц3
ц2 = ц1 + Е3 = -7.352+ 15 = 7.647В
ц3 = 0 + Е6 = 0 + 30 = 30 В
и) рассчитаем токи в ветвях с сопротивлениями
Рисунок 4.8 ~- Анализ электрической цепи методом узловых потенциалов
I1 =
I2 =
I5 =
к) определим токи в ветвях без сопротивлений. Для узла с потенциалом ц2 запишем первый закон Кирхгофа
I 2 - I1 - I3 = 0
Отсюда
I3=l2 - I1 = 11.176 - 7.647 = -3.529
Отсюда
I 6 = I 5 - I 2 = 7.471 + 11.176 = 18.647
Проверим метод угловых потенциалов по первому закону Кирхгофа.
Для этого в уравнение, полученное для заземленного узла, подставим токи, найденные в методе угловых потенциалов
электрический ток напряжение
I1 - I4 - I6 = 7.647-30+18.647= 0,001