Определение токов в ветвях методом «наложения»

Оставляем один источник ЭДС Е₃, а остальные источники удаляем (источники ЭДС закорачиваем, а источники тока разрываем).

В новой схеме с одним источником выбираем направления токов в ветвях, созданных оставленным источником - рисунок 4.9.

Рисунок 4.9. Анализ цепи методом наложения (токи созданы только ЭДС Е3)

В обозначении токов нижний индекс обозначает номер ветви, а верхний - номер оставленного источника. Направление токов в ветвях выбирается так» чтобы выполнялся принцип - во внешней относительно источника цепи ток проходит от (+) источника к его (-)

а) рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника ЭДС Е₃

R₁₂₅ =

• б) вычисляем токи в ветвях созданные Е₃
• б) вычисляем токи в ветвях созданные Е₃
• 4.9.3. Оставляем источник тока J4 и в полученной схеме выбираем направления токов в ветвях - рисунок 4.! 1

Рисунок 4.11 - Анализ цепи методом наложения (токи созданы источником тока J4)

• а) рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника тока J₄
• б) вычисляем токи в ветвях с сопротивлениями, созданные источником тока J₄

Оставляем источник тока J₄ и в полученной схеме выбираем направления токов в ветвях - рисунок 4.! 1

Рисунок 4.11 - Анализ цепи методом наложения (токи созданы источником тока J4)

• а) рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов источника тока J₄
• в) применяя первый закон Кирхгофа к двум левым узлам, находим токи в перемычках:

Реальный ток в ветви находится как алгебраическая сумма токов в этой ветви, созданных каждым источником в отдельности

А

6. Определение тока в сопротивлении R1 методом «эквивалентного генератора»

Удаляем ветвь, в которой необходимо найти ток, т.е. ветвь с R₁ (рисунок 4.12).

Рисунок 4.12 - Исходная схема после удаления ветви с сопротивлением R1.

Точки, к которым была подсоединена удаленная ветвь, обозначим a и b.

В новой схеме определим напряжение U_abметодом законов Кирхгофа

а) подсчитываем в новой схеме (рисунок 4.12):

У = 2 - количество узлов;

B = 3 - количество ветвей;

Т = 1 - количество ветвей с источниками тока;

б) в новой схеме произвольно (кроме ветви с источником тока)

выбираем направления токов в ветвях;

в) подсчитываем N₁ и N₂ - количество уравнений, составляемых

по первому и второму закону Кирхгофа

N₁ = У -1 = 2-1 =1;

N₂ = B - У + l -T ₌ 3 - 2 + 1 - 1 = 1;

г) для верхнего узла и контура без источника тока составляем

уравнения по законам Кирхгофа

I₅ - I₂ - I₄ = 0;

R₂ I₂ + R₅ I₅ = E₃

Из уравнений по первому закону Кирхгофа выражаем ток I₅ и подставляем в уравнение по второму закону

R₂ I₂ + (I₂ + J₄) R₅ = E₃

Отсюда получаем выражение для I₂

д) составляя уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, получаем выражение для напряжения U_ab

U_ab = E₆ + R₂ I₂ = 30 + 2· (-5,714)= -18.571 B.

В новой схеме закорачиваем источники ЭДС, разрываем источник тока и вычисляем эквивалентное сопротивление относительно точек а и b (рисунок 4.13)

Рисунок 4.13 - Схема для определения эквивалентного сопротивления относительно точек а и b

Создаем эквивалентный генератор (пунктир), к зажимам которого подсоединяем ранее удаленную ветвь с R₁ (рисунок 4.14)

Рисунок 4.14 - Эквивалентный генератор с подключенным сопротивлением R1.

E_э = U_ab = -18.571 B;

R_э = R_ab = 1, 4286 Ом.

Для полученного контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, расписав напряжения на сопротивлениях через произведение тока и сопротивления

I₁ R_э + I₁ R₁ = E_э

Составим баланс мощности. Баланс мощности означает, что сумма всех мощностей источников энергии равна сумме мощностей всех потребителей энергии