Теория кооперативных игр (CGT)

Кооперативная игра - такая игра, которая предполагает объединение усилий игроков. Теория кооперативных игр исследует конфликты, возникающие между игроками при принятии какого-либо совместного решения. Так как критериев для принятия такого решения обычно несколько и часто они бывают противоречивыми, теория используется в качестве одного из методов принятия решения в многокритериальной среде. Теория изучает, какие результаты объединения игроков могут быть достижимы и при каких условиях.

Основные задачи, возникающие при исследовании кооперативных игр:

• 1) Определение функции, характеризующей предпочтения игроков
• 2) Нахождение оптимального решения относительно разделения суммарного выигрыша сторон
• 3) Проверка динамической устойчивости решения

Найденное решение может быть единственным, если разделение суммарного выигрыша можно осуществить только одним способом, характеризующимся максимальной полезностью для обеих сторон. Если таких способов разделения несколько, то оптимальное решение может быть многозначным. Случай единственного оптимального решения характерен для N-ядра и вектора Шепли, многозначного решения - для C-ядра и K-ядра.

Метод смещенного идеала (DISID)

Данный метод разработан для определения наилучших решений в множестве допустимых решений и характеризуется следующими особенностями:

• - Процедурой формирования «идеального» решения, которое задает направление оптимизации. Обычно такое решение недостижимо, но хорошо отражает цели ЛПР.
• - Исключением решений, которые являются наименее предпочтительными, на каждой итерации. Таким образом, лучшее решение находится за счет постепенного исключения худших решений на каждом этапе процедуры.

При применении метода можно выделить следующие этапы:

• 1) Исключение доминируемых решений.
• 2) Формирование «идеального» решения и определение «худшего» решения.
• 3) Определение расстояния между точками возможных решений и точкой «худшего» решения
• 4) Повторение цикла 1-3 этапов до того момента, пока не останется допустимое небольшое число наиболее оптимальных решений.

При этом сравнение альтернатив с сформированным «идеальным» решением часто вызывает у ЛПР неудовлетворенность существующими альтернативами, что называется конфликтом перед решением. Конфликтом после решения называется неудовлетворенность, возникающая после исключения некоторых альтернатив из рассмотрения. На начальных итерациях наблюдается сильный конфликт перед решением, который постепенно уменьшается в силу приближения существующих решений к «идеальному», конфликт после решения, напротив, увеличивается, что говорит о том, что ЛПР недостаточно изучил задачу.