Вероятностный метод компромиссного развития (PROTR)

Данный метод многокритериальной оптимизации используется в основном для решения нелинейных задач, основанных на предпочтениях ЛПР. Метод подразумевает построение функций полезности индивида для поиска наилучшего решения задачи.

Процедура поиска решения состоит из 12 последовательных этапов:

• 1) Разработка вектора целевых функций
• 2) Разработка векторов наилучших и наихудших значений критериев
• 3) Формулирование функции замещения
• 4) Получение стартового решения посредством максимизации данной функции и разработка вектора цели на его основе
• 5) Определение многокритериальной функции полезности
• 6) Формулирование новой функции замещения
• 7) Генерация альтернативного решения посредством максимизации новой функции замещения и разработка вектора цели на его основе
• 8) Разработка вектора, связывающего целевые значения векторов с вероятностью их достижения
• 9) Принятие решения ЛПР о том, являются ли все значения критериев удовлетворительными. Если да, то полученный вектор является решением задачи, если нет, то выполняется шаг 10
• 10) Выбор вектора, в котором связь целевого значения с вероятностью его достижения является наиболее неудовлетворительной, и определение новой вероятности
• 11) Создание нового множества допустимых значений
• 12) Формулирование новой функции замещения и повторение цикла с 6-го по 12-й этап необходимое количество раз.

Метод Зайонца-Валлениуса (Z-W)

В основе метода Зайонца-Валлениуса лежит процедура сужения множества значений векторов весов.

Этапы этой процедуры можно описать следующим образом:

• 1) Разработка весовых векторов
• 2) Вычисление значения глобального критерия (как правило, значение соответствует одной из вершин многоугольника, формирующего множество допустимых значений)
• 3) Вычисление значений весов критериев в смежных вершинах, при которых данная вершина может являться оптимальным решением
• 4) Вычисление значения вектора оценок в данных вершинах по каждому из критериев
• 5) Попарное сравнение векторов критериев ЛПР
• 6) Формирование ограничений значений весов критериев на основании суждений ЛПР
• 7) Определение центральной точки в области допустимых значений весов
• 8) Повторение цикла 2-8

При сравнении ЛПР может выразить следующие суждения:

• - смежный критериальный вектор является более предпочтительным;
• - начальный критериальный вектор является более предпочтительным;
• - нет чёткого предпочтения.

Таким образом, поиск является систематическим, что делает результаты наиболее объективными.