Построение математической модели

Передаточная характеристика объекта представляет собой отношение выходной величины к входной величине.

Передаточная характеристика объекта второго порядка с запаздыванием отличается от характеристики первого порядка наличием в знаменателе дроби квадрата суммы:

После подстановки известных численных значений и всех преобразований, получим:

Приведем полученное выражение к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка и построим математическую модель объекта на ЭВМ в системе MathCad.

Аналитическое решение

Для отыскания аналитического решения решим характеристическое уравнение:

0,931 р2 + 1,93 р + 1 = 0 (4.1)

p1 = -1,781; p2 = - 0,290 - корни характеристического уравнения.

Ввиду того, что корни характеристического уравнения кратные подставим их в выражение вида:

u(t) = kx . [1 - [1 + p . (t - ф) ] . e p(t - ф) ] (4.2)

где к - коэффициент передачи при 50% номинального режима

р - корни характеристического уравнения (4.3)

t - соответствующий момент времени

ф - время запаздывания

Подставляя соответствующие значения к, р, t, ф получим график переходного процесса в объекте.

Ввиду сложности расчеты производятся на ПЭВМ (см. распечатку)