Частотные характеристики
Частотные характеристики объекта связаны с его передаточной функцией следующим образом:
где к = к (50%) = 0.428- коэффициент передачи при 50%:
Т = 0.965- постоянная времени:
= 0.715- время запаздывания.
е-фp = cos( . ) - j . sin( . ).
Заменив, в выражении для объекта второго порядка величину p на мнимую величину j, получим комплексную функцию W(j).
Преобразовав выражение (4.1) получим, что:
Обозначим в формуле (5.2) :
- Вещественная частотная характеристика системы
- мнимая частотная частотная характеристика системы
Подставив R() и I() в уравнение (5.2):
W(j) = R() + j .I()
Составим соотношения, связывающие между собой частотные характеристики :
где А() - амплитудно-частотная характеристика
L() - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
F() - фазочастотная характеристика
По формулам (5.3) - (5.5) находим значения для построения частотных характеристик. Эти значения сведены в таблицу 5.1 стр. 30.
Ниже приведен расчет частотных характеристик объекта на ЭВМ в системе MathCAD . Расчет произведен в диапазоне частот 0...2 c-1 для 100 точек. Также представлены графики при следующих характеристик:
- - амплитудно-частотной;
- - логарифмической амплитудно-частотной;
- - фазо-частотной;
- - амплитудно-фазо-частотной.
Расчет расширенных частотных характеристик
При расчете расширенных частотных характеристик вместо замены производят замену , где m=0,221 - степень колебательности системы. Введем обозначение:
Где
Далее, аналогично обычным частотным характеристикам, задавшись рядом частот, подаваемых на вход объекта, производим расчет расширенной амплитудно-частотной характеристики по формуле:
Затем рассчитываем расширенную фазо-частотную характеристику по формуле:
.
Ниже приведен расчет расширенных частотных характеристик объекта на ЭВМ в системе MathCAD . Расчет произведен в диапазоне частот 0...2 c-1 для 100 точек. Также представлены графики при следующих характеристик:
- - расширенной амплитудно-частотной;
- - расширенной амплитудно-фазо-частотной.
