Приведение к системе дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений устанавливает связь выходной координаты с входными в переходном процессе. То есть если передаточная характеристика системы имеет вид:

то связь выходной координаты с входной можно записать так:

.

Для приведения к системе дифференциальных уравнений выполняем следующие действия:

- все члены правой части переносим в левую часть и группируем члены с одинаковыми порядками производных:

;

- формально интегрируем полученное уравнение (порядок уравнения во всех членах уменьшается на 1). Интегрирование выполняется до тех пор, пока не исчезнут все р в левой части.

Система с П-регулятором

Передаточной функцией системы автоматического регулирования с П-регулятором по возмущению является найденное ранее выражение:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем:

пусть ;

обозначим , тогда

Тогда окончательно система запишется следующим образом:

Передаточная функция системы с П-регулятором по управлению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

Система с И-регулятором

Передаточная функция системы с И-регулятором по возмущению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

Передаточная функция системы с И-регулятором по управлению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

Система с ПИ-регулятором

Передаточная функция системы с ПИ-регулятором по возмущению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему:

Передаточная функция системы с ПИ-регулятором по управлению:

Тогда в соответствии с вышеизложенным, запишем нормальную систему: